Số nguyên tố là gì? Một số cách tìm ra số nguyên tố

Số nguyên tố là một cụm từ quá đỗi quen thuộc trong toán học. Vậy số nguyên tố là gì? Tính chất của số nguyên tố ra sao? Hãy cùng chúng tôi dành ra ít phút để đi tìm hiểu các thông tin về số nguyên tố nhé.

Số nguyên tố là gì?

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là tích của 2 số tự nhiên nhỏ hơn hay nó chính là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Nói cách khác, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài chữ số 1 và bản thân nó ra thì nó không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác nữa thì nó chính là số nguyên tố.

Một số ví dụ về số nguyên tố

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước hay nó chính là số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là số nguyên tố.

Ví dụ như 5 là số nguyên tố vì nó là tích của 1 x 5 ( hoặc 5 x 1) và có một thừa số duy nhất là 5. Còn 4 là hợp số vì nó là tích của 2 x 2 (cả 2 số này đều nhỏ hơn 4).

Tính đến tháng 12 năm 2020, số nguyên tố lớn nhất có 24.862.048 chữ số, được tìm ra vào tháng 12 năm 2018.

- Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau khi chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ như: (2 và 3), (5 và 7), (13 và 27) là hai số nguyên tố cùng nhau vì có ước số chung lớn nhất là 1.

Các tính chất của số nguyên tố

- Hai số 0 và 1 đều không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

- Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất vì bất kỳ số chẵn nào cũng có thể được biểu diễn thành (2 x n/2). Điều này có nghĩa là, trừ số 2 thì mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Tuy nhiên, một số lẻ chưa chắc đã là số nguyên tố.

- 11 là số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số còn 97 là số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số.

- 101 là số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số và 997 là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số.

- Không có số nguyên tố nào lớn hơn 5 có tận cùng là 5.

- Trong hệ thập phân, tất cả các số nguyên tố lớn hơn 5 đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9. Còn các số có tận cùng là chữ số khác đều là hợp số.

- Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố, tức là số nguyên tố là vô hạn.

- Khi nhân hai số nguyên tố với nhau thì tích của chúng không bao giờ là một số chính phương.

- Nếu tăng/giảm 1 đơn vị của một số nguyên tố lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả thu được chắc chắn sẽ chia hết cho 6.

- Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên bất kỳ được coi là số nguyên tố.

- Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ sẽ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

Cách tìm ra số nguyên tố

Cách tìm ra số nguyên tố như nào

Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố

- Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó nhỏ hơn 2 thì đó không phải số nguyên tố.

- Khi đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n mà số đó không có ước nào trong đoạn này thì nó là số nguyên tố. Còn nếu có thì nó đó không phải là số nguyên tố.

Cách 2: Chia thử nghiệm

Cách này được thực hiện bằng cách chia số cần kiểm ta theo lý thuyết số nguyên tố là được, tức là chia n cho tất cả các số nguyên từ 2 đến căn bậc 2 của n. Nếu có bất kỳ số nguyên nào chia hết cho n thì n là hợp số, còn không có thì n là số nguyên tố.

Đây là phương pháp đơn giản nhưng tốn thời gian, có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện vì số phép chia sẽ tăng dần theo cấp số nhân khi số chữ số của số nguyên đó ngày càng nhiều.

Cách 3: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1

Để kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhập vào số n.

Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì n không phải là số nguyên tố.

Bước 3: Lặp từ 2 tới ( n - 1 ). Nếu trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì n không phải là số nguyên tố còn nếu chia hết thì n là số nguyên tố.

Cách 4: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên ta sẽ loại số 2 ra khỏi vòng lặp và bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ trong vòng lặp.

Bảng số nguyên tố 

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000

Vậy là labvietchem đã giúp các bạn trả lời được câu hỏi số nguyên tố là gì cũng như cách tìm ra số nguyên tố. Hy vọng rằng những thông tin này sẽ hỗ trợ các bạn một cách hữu ích khi học môn toán học.